1)
f(x) = -2x² + 8x -7
f ' (x) = -4x + 8
savoir quand x devient positive :
-4x + 8 <= 0
-4x <= -8
4x => 8
x => 8/4 = 2
donc f ' est positive sur - l'infini ; 2 et negative sur 2 ; + l'infini
ainsi f est croissante sur - l'infini ; 2 et decroissante sur 2 ; + l'infini
2)
f(x) =x²-(x/2)-3
f '(x) = 2x -(1/2)
savoir quand x devient positive :
2x - (1/2) <= 0
2x <= 1/2
x <= 1/4
donc f '(x) est negative sur -l'infini ; 1/4 et positive sur 1/4 ; + l'infini
ainsi f est decroissante sur - l'infini ; 1/4 et decroissante sur 1/4 ; + l'infini
2x²+3x-2 = 0
Delta = b² - 4ac
Delta = 9 - 4*2*(-2)
Delta = 25
√Delta = √25 = 5
x = (- b + ou -√Delta)/2a
x1= (-3-5)/4 = -8/4 = -2
x2= (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2
5x² -9x +3 = -4x² + 3x -1
5x² -9x +3 +4x² -3x +1 =0
9x² -12x +4 = 0
Delta = b² - 4ac
Delta = 144 - 4*9*4
Delta = 0
x = - b /2a
x = 12/18 = 2 /3
-6x² -x +2 <=0
Delta = b² - 4ac
Delta = 1 - 4*(-6)*2
Delta = 49
√Delta = √49 = 7
x <= (- b + ou -√Delta)/2a
x1 <= (1-7)/(-12) = -6/(-12) = 1/2
x2 <= (1+7)/(-12) = 8/(-12) = 2/3
4x² < 8x -3
4x²-8x+3<0
Delta = b² - 4ac
Delta = 64 - 4*4*3
Delta = 16
√Delta = √16 = 4
x1 <= (8-4)/8 = 4/8 = 1/2
x2 <= (8+4)/8 = 12/8 = 3/2
Voila :) ......Je n'ai plus qu'à aller dormir ^^
