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Sagot :
Le théorème de thales ça cer a pourvé que deux droite sont parralaile et de trouver des chiffre
I - Agrandissement et réduction d'une figure
Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k compris entre 0 et 1, alors F' sera une réduction de F.
Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k supérieur à 1, alors F' sera un agrandissement de F.
k est donc le facteur de réduction ou d'agrandissement.
En clair :
Si AB = 5 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AM = AB × 0,5 = 5 × 0,5 = 2,5
Si BC = 4cm et que l'on multiplie BC par k= 0,5 on aura MN = BC × 0,5 = 4 × 0,5 = 2
Si AC = 6 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AN = AC × 0,5 = 6 × 0,5 = 3
Donc toutes les longueurs ont été divisées par 2, la figure est réduite.
Propriété :
On a F' réduction ou agrandissement de F par k. Alors :
Le périmètre de F' est égal au produit du périmètre de F par k
L'aire de F' est égale au produit de l'aire de F par k²
II - Théorème de Thalès
Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Donc :
Avec ce théorème on calcule donc des longueurs.
III - Réciproque
On se base sur le schéma précédent.
Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
Si les points A ; B ; M d'une part et A ; C ; N d'autre part sont alignés dans le même ordre.
Si
Donc les droits (BC) et (MN) sont parallèles.
Cette réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k compris entre 0 et 1, alors F' sera une réduction de F.
Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k supérieur à 1, alors F' sera un agrandissement de F.
k est donc le facteur de réduction ou d'agrandissement.
En clair :
Si AB = 5 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AM = AB × 0,5 = 5 × 0,5 = 2,5
Si BC = 4cm et que l'on multiplie BC par k= 0,5 on aura MN = BC × 0,5 = 4 × 0,5 = 2
Si AC = 6 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AN = AC × 0,5 = 6 × 0,5 = 3
Donc toutes les longueurs ont été divisées par 2, la figure est réduite.
Propriété :
On a F' réduction ou agrandissement de F par k. Alors :
Le périmètre de F' est égal au produit du périmètre de F par k
L'aire de F' est égale au produit de l'aire de F par k²
II - Théorème de Thalès
Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Donc :
Avec ce théorème on calcule donc des longueurs.
III - Réciproque
On se base sur le schéma précédent.
Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
Si les points A ; B ; M d'une part et A ; C ; N d'autre part sont alignés dans le même ordre.
Si
Donc les droits (BC) et (MN) sont parallèles.
Cette réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
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