Bonjour voila j'ai un exercice d'algebre et je bloque a partir de la fin de la question 2 lorsque l'on me demande de Donner des equations de l'image f.

Soit f : R4 dans R4 l'application lineaire definie par
   (x)     (2x +   y  +4z     )
   (y)     ( x  +   y  +3z + t)
f  (z) =  (3x +2y  +7z + t)
   (t)      (  x -  y  -  z  - 3t)

1) Donner la matrice de f dans la base canonique de R4

ça c'est bon

2)Donner une base du noyau (je pense avoir reussi et donc j'obtiens {(1 ; 2 ; -1 ; 0)}
    En deduire le rang de f 

donc ici on a un endomorphise et d'apres le theoreme du rang : 
dim E = rg f + dim ker f = dim Im f + dim ker f
donc j'ai rg f = dim Im f = 3

   Donner des equations de l'image de f ???? je ne sais pas comment faire.

3)Soit E le sous espace vectoriel de R4 engendré par les vecteurs canoniques e1 et e2. Montrer que E (somme directe) + ker f = R4


Merci d'avance !