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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire cet exercice je comprend pas, merci d'avance

 

Une entreprise produit et vend des montres.

On note x le nombre journalier de montres produites ( 2 < ou = X < ou = 24)

On designe par C(x) le coût journalier de fabrication de x montres et par R(x) la recette correspondante, en euros.

On donne C(x)= x²-4x+80 et R(x) = 20x

 

1.On note B(x) le bénéfice journalier, où 2 < ou = X < ou = 24 :

B(x) = R(x) - C(x). Déterminer B(x).

 

2. a) Résoudre l'équation B(x) = 0.

b) Déterminer le signe de B(x) selon les valeurs de x ; présenter le résultat dans un tableau.

c) En déduire les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice journalier est positif.

 

3. a) Dresser le tableau de variation de B.

b) Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x) est-il le maximal ? Quel est le montant de ce bénéfice maximal.

 

Voila bon courage... Moi je ne comprend pas...

Sagot :

B(x)=20x-(x²-4x+80 )=-x²+24x-80

 

soit B(x)=-((x-12)^2-144+80)=-((x-12)^2-64)=-(x-12+8)(x-12-8)=-(x-4)(x-20)

B(x)=0 pour x=4 et x=20

x       2              4                    20            24

B(x)          -        0         +         0      -

 

pour 4<x<20 le benefice est positif

 

B croit sur 2, 12 et decroit sur 12,24 maximum 64 en x=12

 

 

 

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