Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un DM de maths je ne comprends strictement rien.
Soit f(x)=(x+1)(x+4)pour tout x réel
1 vérifier que pour tout x réel : a. f(x)=x^+5x+4 b. f(x)=(x+5/2)^-9/4
2 Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée
a.f(x)<0 b.f(x)>x^-1 c.f(x)>-9/4
1. f(x) = (x+1)(x+4)
= x² + 4x + x + 4
= x² + 5x + 4
2. f(x) < 0
On utilise f(x) = (x + 5/2)² - 9/4
-9/4 étant une constante, on cherche pour quelles valeurs de x, x + 5/2 < 0.
x < -5/2.
f(x) > x² - 1
On prend f(x) = x² + 5x + 4
x² + 5x + 4 > x² - 1
5x + 6 > 0
5x > -6
x > -6/5
f(x) > -9/4
On prend f(x) = (x + 5/2)² - 9/4
(x + 5/2)² - 9/4 > -9/4
(x + 5/2)² > 0
x + 5/2 > 0
x > -5/2
1) a. f(x) = (x+1)(x+4)
= x² + 5x + 4
b. f(x) = x² + 5x + 4
= (x + 5/2)² - 25/4 + 4
= (x+5/2)² - 9/4
2) a. on utilise f(x) = (x+1)(x+4)
f(x) < 0 pour x € ]-4 ; -1[
b. on utilise f(x) = x² + 5x + 4
f(x) > x² - 1 si 5x + 4 > -1
alors si x > -1
c. on utilise f(x) = (x+5/2)² - 9/4
f(x) > -9/4 si (x + 5/2)² > 0
solution est l'ensemble des nomres reels
