bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice d'un dm de niveau 2nde... Un menuisier fabrique des tables et des buffets en bois. Une table necessite 3h de découpage et 2h de finition. Un buffet necessite 1h30 de decoupage et 6h de finition. Pour des raisons de commercialisation, il ne peut pas produire plus de 18meubles (tables et buffets) par mois. Les capacités de producion sont de 45h de decoupage et de 78h de finition. On note x le nb de tables et y le nb de buffets fabriques.

 

1) Dans quel ensemble se trouvent x et y?

2) Donner les trois contraintes de production aux quelles est soumis le menuisier.

3) On appelle D1 la droite d'équation y= 18-x

                       D2 la droite d'equation y= 30-2x

                       D3 la droite d'equation y= 13- 1/3x

Montrer qu'elles sont les trois frontieres du domaine des contraintes de production. Hachurer le domaine des contraintes.

 

4) Le menuisier peut-il produire 10 tables et 9 buffets par mois? 7 tables et 9 buffets par mois? Expliquez. L'artisan réalise un bénéfice de 200€ par tables et 300€ par buffets.

5) On note B le benefice. Exprimer B en fonction de x et y.

6) On suppose que son benefice est de 6000€. Montrer que dans ce cas y= 20-2/3x. Tracer cette droite dans le repere. Le menuisier peut-il esperer un tel benefice?

7) Toutes les droites de benefices sont paralleles à cette droite. Tracer la droite qui represente le benefice maximum. Par quel point d'intersection passe t-elle?

 8) Trouver par le graphique la valeur de x et y qui maximise le benefice. Calculer ce benefice.

 

Voilà, un exercice très long! je n'y comprend rien, merci de m'aider!