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Une tour est protégée par un large fosée.

en se situant  en A, l'angle MAN vaut 42°. En reculant de 10 métres ( AB=10) et en se positionnant en B, l'angle MBN vaut 27°.

Les triangles AMN et BMN sont rectangles en M.

On pose AM= x.

 

1) dans le triangle AMN exprimer la longeur MN en fonction de .

2) Dans le triangle BMN exprimer la longeur MN en fonction de x ( claculer BM en fonction de x).

3) En déduire la valeur de x .

4) En déduire la hauteur de la tour (on

donnera une valeur exacte, puis la valeur approchée  a un centimétre prés.)

 

 

 

 

 

 

Sagot :

1>  tg 42 = MN / x                  donc MN = x tg42  = 0.9 x

2>  BM = x+10

     tg 27 = MN / x+10            donc MN = (x+10) tg27 = (x+10) 0.509

3> on peut dire que  0.9x= (x+10) 0.509

     donc 0.9x-0.509x =5.09

              0.391x = 5.09     donc x= 5.09 / 0.391 = 13.017

4> MN = ?    MN = 0.9x   donc MN = 0.9 * 13.017  = 11,72 m

 

 

et voilà !

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