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Eh bien salut a tous et a toutes j'aurais bine besoin de votre aide pour une petite récurrence bien sympathique :

Voila la fonction f(x):x-ln(x²+1) et u0:1 et Un+1: f(un)

Démontrez par réccurence que pour tout n de N Un [0:1]

Sagot :

u0 est dans [0,1]

 

f est une fonctionn strictement croissante sur R (f'=(x-1)²/(x²+1)) et f(0)=0 f(1)=1-ln(2)<1

f est une bijection de [0,1] sur une partie de [0,1]

et donc si Un est dans [à,1], U(n+1) aussi.

Recurrence terminée

 

 

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