Cordialement je viens de remarquer que les carrés n'ont pas été pris, je vais utiliser le signe ^ d'excel juste avant les carrés pour que cela soit plus clair. J'espère ne pas en avoir oubliés.
1 a.
Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
22^2 = 484
23^2 = 529
1 b. le nombre entier pair donne un carré pair et le nombre entier impair donne un carré impair.
2. Un entier naturel est un nombre positif et " sans virgule " tel que 1, 2, 3... et 0. Il en existe donc une infinité.
En exprimant n^2=dans chacun des cas démomtrer la conjoncture émise à la question 1
Un entier naturel pair admet une écriture de la forme
n = 2k où k est un entier naturel pair
n^2= 2k^2
comme 2^2 = 4 ; 4^2 = 16 ; 6^2 = 36 ; 22^2 = 484
2^2 = 2x2 =4 quand k = 2 = entier naturel pair
4^2 = 2 x 8 = 16 quand k = 8 = entier naturel pair
6^2 = 2 x 32 = 64 quand k = 32 = entier naturel pair
22^2 = 2 x 242 = 484 quand k = 242 = entier naturel pair
On peut vérifier ainsi que k est entier naturel pair pour les nombres entiers pairs au carré et k correspondant au double du résultat du dernier nombre entier pair au carré précédent.
Un entier naturel impair admet une écriture de la forme
n = 2k + 1 où k est un entier naturel impair
n^2= (2k + 1)^2
3^2 = (2x1+1)^2= 9 quand k = 1 donc est un entier naturel impair
5^2 = (2x2+1)^2 = 25 quand k = 2 donc n’est pas un entier naturel impair
7^2 =(2x3+1)^2 = 49 ici k = 3 est effectivemen un entier naturel impair
23^2 = (2x11+1)^2 = 529 ici k = 11 et effectivement un entier naturel impair
On peut vérifier ainsi que k n’est pas toujours un entier naturel impair pour les nombres entiers impairs au carré. On peut néanmoins constater que k correspond à la suite d’entier naturel 1, 2, 3, et 11 et que on rencontrera que k peut être à la fois impair et pair.
Calculer sans calculatrice
1000^2-999^2= 1'000’000 – 998'001 = 1999 (on peut donc donc conjoncturer que l’addition en supprimant leur carré de 1000 + 999 = 1999)
1001^2-1000^2= 1'002’000 – 1'000’000 = 2001 (on peut donc donc conjoncturer que l’addition en supprimant leur carré de 1001 + 1000 = 2001)
1002^2-1001^2= 1'004’004-1'002’000 = 2003 (on peut conjoncturer que l’addition en supprimant leur carré de 1002 + 1001 = 2003)
Donc on peut conjoncturer :
que lorsqu’une soustraction de deux carrés correspond à l’addition des mêmes nombres sans leur carré.
(la question 2 est illisible, vous pouvez y répondre seule)
3. Ecrire 199 comme différence de deux carrés
199 = 100 + 99 = 100^2-99^2