Belette
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Bonjour,

Je suis en Seconde générale et je bloque sur un DM depuis un bon moment, si vous pouviez m'aider rien qu'à me débloquer sur le début s'il vous plaît;

On dispose d'un morceau de bois de la forme d'un prisme droit de section triangulaire ABC , avec ABC triangle rectangle en A avec AB=40cm et AC=30cm On souhaite débiter ce morceau de bois pour obtenir une planche de section triangulaire ANMP ( P appartient [AC] , M appartient [BC] et N appartient [AB] ) de manière à ce qu'il y ait le moins de perte possible , donc la section AMNP ait une aire maximal .

 

1- On pose AN=x . Déterminer l'expression Aire(x) correspondant a l'aire ANMP en fonction de x .

 

2- Montrer alors que Aire(x)=-0,75(x-20) au carré + 300 . En déduire la valeur de l'aire maximal et la valeur correspondante de x . Puis préciser alors la valeur de MN correspondante.

 

Merci d'avance :)

Sagot :

Avec Thalés on va déterminer que MN/30=(40-x)/40 donc MN=30-3x/4

 

ainsi A(x) vaut x(30-3x/4) soit -0,75(x²-40x) donc -0,75((x-20)²-400) soit -0,75(x-20)²+300

 

cette expression est maximale si x=20 et vaut alors 300

et alors  MN vaut 30-15=15

la planche de section maximale fait 15 par 20

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