Bonjour,
1)
a)On peut diviser 12 par 8 :
[tex]\frac{12}{8} = 1{,}5[/tex] €
Ou alors, faire une règle de 3 :
[tex]\frac{12\times 0{,}1}{{,}8} = 1{,}5[/tex]€.
Pour le 900g : On peut multiplier par 9 le résultat trouvé plus haut :
[tex]9 \times 1{,}5 = 13{,}5[/tex]€
Ou alors, faire avec le premier résultat :
[tex]\frac{12 \times0{,}9}{0{,}8} = 13{,}5[/tex]€
b)On calule le prix au kg :
[tex]\frac{1{,}5}{0{,}1} = 15[/tex]€
On trouve le nombre x tel que :
[tex]15x = 18\\ x = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1{,}2 text{ kg}[/tex]
Ou alors, on fait :
[tex]\frac{0{,}8}{12} \times 18 = 1{,}2[/tex]
c)[tex]p = 15m[/tex]
Donc, les grandeurs sont proportionnelles.
2)
a)[tex]f:m \mapsto 15m[/tex]
b)12 est l'image de 0,8
0,1 est un antécédent de 1,5
13,5 est l'image de 0,9
1,2 est un antécédent de 18.
c)[tex]f\left(\frac{4}{7}\right) = \frac{60}{7}\\ f(-3) = -45\\ 15x = 2\\ x = \frac{2}{15}\\ f\left(\frac{2}{15}\right) = 2[/tex]
d)[tex]f(4) = 60 = 5f(0{,}8)[/tex]
[tex]f(1{,}2) = f(0{,}8)+f(0{,}4)[/tex]
Conjecture : quels que soient les nombres a et b, on a :
[tex]f(ab) = b \times f(a)\\ f(a+b) = f(a)+f(b)[/tex]
3)
a)[tex]g(x_1 +x_2) = ax_1+ax_2 = g(x_1)+g(x_2)\\ g(k \times x) = a \times k \times x = k \times g(x)[/tex]
b)[tex]h(5) = 7 = 5a\\ 5a = 7\\ a = \frac{7}{5}\\ h(6) = \frac{42}{5}\\ h(11) = \frac{77}{5} [/tex]
