Bonjour,
c)On a : le point I est sur la bissectrice de [PQ]
Or : Si un point est sur la bissectrice d'un segment, alors il est équidistant des deux extrémités de ce segment.
Donc : IP = IQ
Donc : IQP isocèle en Q.
Donc : [tex]\widehat{IQP} = \widehat{IPQ} = 90-40 = 50\char23[/tex]
d)On a : (IJ) est la bissectrice de [PQ]
Donc : Par définition, [tex](IJ) \perp (PQ)[/tex]
On a :
[tex](IJ) \perp (PQ)\\ (QR) \perp (PQ)[/tex]
Donc :
[tex](IJ) \parallel (QR)[/tex][tex](IJ) \parallel (QR)[/tex]
e)On a : (IJ) // (QR)
Les droites (IJ) et (QR) sont coupées par une sécante (PR)
Or : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment une paire d'angles correspondants de même mesure.
Donc : [tex]\widehat{PIJ} = \widehat{PQR} = 40 \char23[/tex]
[tex]\widehat{IQP} = 50\char23[/tex] (voir c))
On a : IQP est un triangle isocèle.
Donc : [tex]\widehat{QIP} = 180 - 2 \times 50 = 80 \char23[/tex]
f)[tex]\widehat{IQR} = \widehat{PQR} - \widehat{IQP} = 90-50 = 40\char23\\ \widehat{IQR} = \widehat{IRQ}[/tex]
Donc IQR est isocèle en I, donc IQ = IR = IP, donc I est le milieu de PR.
g)Le centre du cercle circonscrit qu triangle PQR est le point I, car on a :
IP = IQ = IR.
