carys
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Soit (O ; vecteur i ; vecteur j) un repere orthonormé direct. Soient C le cercle de centre O et de rayon 2, A le point de coordonnées (2 ; 0) et B le point de C tel que (vecteur i ; vecteur OB) = (3pi)/4. On note I le milieu de [AB].

 

1. Démontrer que I a pour coordonnées ((2-√2)/2 ; (√2)/2).

 

2. (a) Démontrer que I est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2).

(b) quelle est la mesure principale de l'angle (vecteur i ; vecteur OI) ?

(c) En déduire que I a aussi pour coordonnées (√(2-√2)cos(3pi)/8 ; √(2-√2)sin(3pi)/8).

 

3. (a) Deduire des questions précédentes les valeurs exactes de cos(3pi)/8 et de sin(3pi)/8.

(b) Vérifier que cos(3pi)/8 = √((2-√2)/2) et sin(3pi)/8 = √((2+√2)/2)

 

On m'a dejà aidé à resoudre les questions 1 et 2.a. Mais je ne comprends pas comment trouver pour les autres questions :s

 

Merci à tous ceux qui essayeront de m'aider ! ♥

Sagot :

 I a pour coordonnées ((2-√2)/2 ; (√2)/2).

 I a aussi pour coordonnées (√(2-√2)cos(3pi)/8 ; √(2-√2)sin(3pi)/8).

 

donc cos(3pi/8)=((2-√2)/2)/ √(2-√2) et sin(3pi/8)= ((√2)/2)/√(2-√2)

il n'y a plus qu'à simplifier/calculer

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