aichazerri9
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Exercice 9: Géométrie
ABC un triangle, M et I les milieux successifs des segments [BC] et [AM]
La droite (IB) coupe [AC] dans le point D et la droite passant par M et parallèle à
(IB) coupe [AC] en K.
1- Montrer que D le milieu de [AK] et K le milieu de [DC].
2- Déduire que : AD=DK=KC
3- Montrer que : BD=2MK
aidez moi s'il vous plait​ au démenstration

Sagot :

jpmorin3

bonjour                                                     A

                                                                  •

                                                                        • D

                                                               • I                                                                

                                                                              •  K                    

                                       •------------------•------------------•

                                      B                    M                    C

propriétés

(1).  Si une droite passe par le milieu d’un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté alors cette droite coupe le troisième côté en son milieu.

(2). Le segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle a pour

longueur la moitié de celle du 3e côté.

1- • dans le triangle AMK la droite (ID) passe par le milieu I du côté [AM]

et est parallèle au côté [MK]

  propriété (1)  elle coupe le 3e côté [AK] en son milieu

                            D est le milieu de [AK]

    • dans le triangle BDC la droite (MK) passe par le milieu M du côté [BC]

et est parallèle au côté [BD]

    propriété (1)  elle coupe le 3e côté [DC] en son milieu

                                K est le milieu de [DC]

2-

  D est le milieu de [AK]   =>    AD = DK

   K est le milieu de [DC]   =>   DK = KC

                      d'où     AD = DK = KC

3-

  dans le triangle BDC le segment [MK] joint les milieux M et K des

  côtés [BC] et [CD]

    propriété (2) la longueur MK est la moitié de la longueur BD

                                       MK = 1/2 BD

                                      BD = 2 MK

ngege83

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Bonjour

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