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Exercice 3 Convexité et Concavité
1. Donner la définition d'une fonction convexe (1 point).
2 Donner la définition d'une fonction concave (1 point).
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Sagot :

valentinroyer
1. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe :
Si quels que soient deux points
A et B du graphe de la fonction, le segment [AB] est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes ;
ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ;
ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse.

2. En mathématiques, une fonction f est dite concave lorsque la fonction opposée –f est convexe.
Naylo

1/ / Une fonction f est convexe sur un intervalle I si et seulement si quelque soit x dans I f “(x) >= 0
Autrement dit f est convexe sur I si et seulement si Cf au dessus de ses tangentes.

2/ Une fonction f est concave sur un intervalle I si et seulement si quelque soit x dans I f “(x) <= 0
Autrement dit f est concave sur I si et seulement si Cf est en dessous de ses tangentes.
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