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Sagot :
Réponse :
Exercice 2. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -2x² + 12x+32.
1. Déterminer :
i) l'image de -3;
3
ii) l'image de
4
2.
a) Démontrer que pour tout réel x, f(x)=-2(x-3)²+50
i) A(x)
ii) A(x
b) En déduire une factorisation de f(x).
c) Résoudre les équations ou inéquations suivantes :
i) f(x)=0;
ii) f(x) = 50;
1 YA
je n’arrive pas à déduire une factorisation, pouvez-vous m’aider svp ?
f(x) = - 2(x - 3)² + 50
= - 2((x - 3)² - 25)
= - 2((x - 3)² - 5²) idr
= - 2(x - 3 + 5)(x - 3 - 5)
= - 2(x + 2)(x - 8)
= 2(8 - x)(x + 2)
Explications étape par étape :
bonjour
b)
f(x) = -2(x - 3)² + 50 on met -2 en facteur
= -2[x - 3)² - 25] entre les [ ] on a une différence de 2 carrés
= -2[x - 3)² - 5²]
= -2 (x - 3 + 5)(x - 3 - 5)
= -2 (x + 2)(x - 8)
un trinôme de degré 2 qui a 2 racines x1 et x2 se factorise en
a(x - x1)(x - x2) a en facteur
c)
• f(x) = 0 <=> -2 (x + 2)(x - 8) = 0 on utilise la forme factorisée
x + 2 = 0 ou x - 8 = 0
x = -2 x = 8
S = {-2 ; 8}
• f(x) = 50 <=> -2(x - 3)² + 50 = 50 on utilise la forme canonique
-2(x - 3)² = 0 les termes constants disparaissent
x - 3 =
x = 3
S = {3}
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