Bonjour,
Réponse :
1. Le tableau de variations indique que la fonction [tex]f[/tex] est définie pour les valeurs de [tex]x[/tex] entre [tex]-6[/tex] et [tex]6[/tex].
→ L'ensemble de définition de la fonction est donc [-6 , 6].
2.
▪ Pour [tex]x=2[/tex] la fonction atteint la valeur de [tex]-1[/tex]. Donc : [tex]f(-2)=-1[/tex].
→ L'image de -2 est -1.
▪ Pour [tex]x=4[/tex] la fonction atteint la valeur de [tex]0[/tex]. Donc : [tex]f(4)=0[/tex].
→ L'image de 4 est 0.
▪ Pour [tex]x=6[/tex] la fonction atteint la valeur de [tex]-4[/tex]. Donc : [tex]f(6)=-4[/tex].
→ L'image de 6 est -4.
3. Entre [tex]x=-6[/tex] et [tex]x=-2[/tex] la fonction est décroissante, ce qui implique que pour [tex]x[/tex] croissant de [tex]-6[/tex] à [tex]-2[/tex], la fonction [tex]f(x)[/tex] diminue. Donc [tex]f(-5) > f(-3)[/tex]
→ f(-5) > f(-3)
4.
▪ La valeur la plus élevée de la fonction sur l'intervalle [tex][-6,6][/tex] est [tex]f(-6) =10[/tex]. C'est le maximum global.
▪ La valeur la plus basse de la fonction sur l'intervalle [tex][-6,6][/tex] est [tex]f(6) =-4[/tex]. C'est le minimum global.
→ Les extremums de la fonction sont 10 (maximum) et -4 (minimum).
5. Nous savons que [tex]f(-2) < f(0) < f(4)[/tex].
Or nous avons déjà vu que [tex]f(-2) = -1[/tex] et [tex]f(4) = 0[/tex], donc :
[tex]-1 < f(0) < 0[/tex]
→ L'encadrement de l'image de 0 est -1 < f(0) < 0.
Bonne journée !
