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Sagot :
Réponse:
i- Pour calculer la hauteur de l'eau dans le tube capillaire, on peut utiliser l'équation de Laplace :
ΔP = 2T/R
où ΔP est la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de la bulle, T est la tension superficielle et R est le rayon de la bulle.
Dans ce cas, la bulle de suie a un diamètre de 10 mm, donc un rayon de 5 mm = 5x10^-3 m.
On a donc :
ΔP = 2*7,0x10^-2 / (5x10^-3) = 2,8 N/m^2
Cette pression supplémentaire équilibre la différence de pression due à la hauteur de l'eau dans le tube capillaire. En supposant que l'air à l'intérieur de la bulle de suie est à la pression atmosphérique, la différence de hauteur h peut être calculée à partir de la relation :
ΔP = ρ * g * h
où ρ est la masse volumique de l'eau (1000 kg/m^3) et g est l'accélération due à la pesanteur (9,81 m/s^2).
Donc :
2,8 = 1000 * 9,81 * h
Ce qui nous donne :
h ≈ 2,85 x 10^-4 m ≈ 0,285 mm
ii- Pour calculer le travail effectué en soufflant une bulle de savon de 1 cm de diamètre, on peut procéder de la même manière en utilisant l'équation de Laplace :
ΔP = 2T/R
Ici, la tension superficielle de la solution savonneuse est de 2,5x10^-2 N/m. La bulle a donc un rayon de 5x10^-3 m.
ΔP = 2*2,5x10^-2 / (5x10^-3) = 5 N/m^2
On utilise de nouveau la relation :
ΔP = ρ * g * h
h ≈ 5 x 10^-6 m ≈ 0,005 mm
iii- Le travail nécessaire pour diviser une goutte de liquide sphérique en gouttes égales à température constante peut être calculé en utilisant l'énergie totale de la goutte et en soustrayant l'énergie des gouttelettes formées.
L'énergie de surface d'une goutte est donnée par :
E = 4πr^2T
Pour une goutte initiale de rayon 2 cm, on a :
E = 4π*(2x10^-2)^2*400 = 0,016 J
Si la goutte est divisée en deux gouttelettes, chaque gouttelette aura un rayon de 1 cm.
Donc chaque gouttelette a une énergie de :
E' = 4π*(1x10^-2)^2*400 = 0,008 J
Donc le travail effectué pour diviser la goutte en deux gouttelettes est de :
Travail = E - 2E' = 0,016 - 2*0,008 = 0,16 J
Le travail effectué pour diviser une goutte de liquide sphérique en gouttes égales à température constante est donc de 0,16 J.
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