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Une bulle de suie de diamètre 10 mm se forme au sommet d'un tube capillaire de diamètre 1 mm plongeant dans un bécher d'eau. Si les tensions superficielles de l'eau et de la solution savonneuse sont respectivement de 7,0x10-2 et 3,0x10-2.
Calculez la hauteur de l'eau dans le tube capillaire au-dessus de l'eau dans le bécher (en supposant un angle de contact nul)
ii-Calculer le travail effectué contre les forces de tension superficielle en soufflant une bulle de savon de 1 cm de diamètre si la tension superficielle de la solution savonneuse est de 2,5x 10-2 N/m
mal calculer le travail effectué pour diviser une goutte de liquide sphérique en gouttes égales à température constante. Sachant que son rayon est de 2 cm et sa tension superficielle de 400N/m

Sagot :

allexxa

Réponse:

i- Pour calculer la hauteur de l'eau dans le tube capillaire, on peut utiliser l'équation de Laplace :

ΔP = 2T/R

où ΔP est la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de la bulle, T est la tension superficielle et R est le rayon de la bulle.

Dans ce cas, la bulle de suie a un diamètre de 10 mm, donc un rayon de 5 mm = 5x10^-3 m.

On a donc :

ΔP = 2*7,0x10^-2 / (5x10^-3) = 2,8 N/m^2

Cette pression supplémentaire équilibre la différence de pression due à la hauteur de l'eau dans le tube capillaire. En supposant que l'air à l'intérieur de la bulle de suie est à la pression atmosphérique, la différence de hauteur h peut être calculée à partir de la relation :

ΔP = ρ * g * h

où ρ est la masse volumique de l'eau (1000 kg/m^3) et g est l'accélération due à la pesanteur (9,81 m/s^2).

Donc :

2,8 = 1000 * 9,81 * h

Ce qui nous donne :

h ≈ 2,85 x 10^-4 m ≈ 0,285 mm

ii- Pour calculer le travail effectué en soufflant une bulle de savon de 1 cm de diamètre, on peut procéder de la même manière en utilisant l'équation de Laplace :

ΔP = 2T/R

Ici, la tension superficielle de la solution savonneuse est de 2,5x10^-2 N/m. La bulle a donc un rayon de 5x10^-3 m.

ΔP = 2*2,5x10^-2 / (5x10^-3) = 5 N/m^2

On utilise de nouveau la relation :

ΔP = ρ * g * h

h ≈ 5 x 10^-6 m ≈ 0,005 mm

iii- Le travail nécessaire pour diviser une goutte de liquide sphérique en gouttes égales à température constante peut être calculé en utilisant l'énergie totale de la goutte et en soustrayant l'énergie des gouttelettes formées.

L'énergie de surface d'une goutte est donnée par :

E = 4πr^2T

Pour une goutte initiale de rayon 2 cm, on a :

E = 4π*(2x10^-2)^2*400 = 0,016 J

Si la goutte est divisée en deux gouttelettes, chaque gouttelette aura un rayon de 1 cm.

Donc chaque gouttelette a une énergie de :

E' = 4π*(1x10^-2)^2*400 = 0,008 J

Donc le travail effectué pour diviser la goutte en deux gouttelettes est de :

Travail = E - 2E' = 0,016 - 2*0,008 = 0,16 J

Le travail effectué pour diviser une goutte de liquide sphérique en gouttes égales à température constante est donc de 0,16 J.

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