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12- M, N et P sont les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC] d'un triangle équilatéral ABC. Détermine le périmètre de ABC, sachant que celui de MNP est P = 18cm ​

Sagot :

anylor

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

un triangle équilatéral à 3 côtés égaux

18÷3=6 cm

MN=NP=PM =6cm

MNP est un triangle équilatéral de côté 6 cm

théorème

dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

donc le triangle  ABC est un triangle équilatéral ayant ses côtés égaux à

6×2=12 cm

AB=AC= BC = 12 cm

périmètre de ABC

12 × 3 = 36 cm

View image anylor
jpmorin3

bonjour

propriété

 la longueur du segment qui a pour extrémités les milieux de deux

côtés d'un triangle est la moitié de la longueur du 3e côté

             MN = BC/2    ;     NP = AB/2         et        PM = CA/2

 MN + NP + PM  = BC/2 + AB/2 + CA/2

                  MN + NP + PM  = (BC + AB + CA)/2

le périmètre du triangle MNP est la moitié du périmètre du triangle ABC

périmètre MNP = 18 cm

périmètre ABC = 2 x 18 = 36 (m)

cette propriété est vraie pour tous les triangles, équilatéraux ou non

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