Marilyn2011
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1) si PGCD(a;112)=14 et le PPCM(a;112)=784
alors, a=...?

2) écrire sous forme d'une seule puissance:
a) 8²x16³/2⁴x4⁶
b) 2¹¹x2¹³/2¹⁵x2³​

Sagot :

fffarid

Réponse :

Explications étape par étape :

)

112 = 2 * 56

     = 2 * 2 * 28

     = 2 * 2 * 2 * 14

      = 2 * 2 * 2 * 2 * 7

       = 2^4 * 7

784/112 = 7*112

pgcd (a;112) = 14

       112/14 = 8*14

      et a = k * 14 avec k différent de 8, 4, 2

ppcm (a;112) = 784

       784 = 7*112

              =  m*k*14

        784/14 = 56

donc m*k = 56

                = 2*28

                = 2*2*14

                 = 2*2*2*7

                 = 8*7

Précédemment, on a vu que k différent de 8, 4, 2

          donc k = 7

           donc a = 98

2)

a)

8^2 * 16^3 = 8^2 * (2^3 * 8^3) = 2^6 * (2^3 * 2^9) = 2^18

ensuite :

2^4 * 4^6 = 2^4 * 2^12 = 2^16

donc :

8²x16³/2⁴x4⁶ = 2^18 / 2^16

                      = 2

b)

2¹¹x2¹³ = 2^24

2¹⁵x2³ = 2^18

2¹¹x2¹³/2¹⁵x2³ = 2^24 / 2^18

                      = 2^6

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