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TT
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Dans le plan orienté P, on considère le triangle équilatéral ABC tel que mes (BC, BA)
et AB = 4 cm. Soit I le projeté orthogonal de A sur le segment [BC]. La droite parallèle à la
droite (AI) et passant par le point C coupe la droite (AB) au point . On note par D la
symétrie de B par rapport au point C.
Soit t la translation de vecteur BC; r la rotation de centre A et d'angle ; ri la rotation de
centre B et d'angle - ;f=toret g = fori.
Partie A
1° Faites la figure et placer les points A, B, C, D, I et Q.
2° a) Décomposer t en deux symétries orthogonales dont l'un des axes est la droites (AI).
b) Décomposer r en deux symétries orthogonales dont l'un des axes est la droite (AB).
c) déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f.
3° a) Déterminer g(B).
b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de g.
4° On note par A' = f(A), B' = f(B) et C'= f(C).
a) Placer les points A', B' et C' sur la même figure.
b) Quelle est la nature du triangle A'B'C' ? Justifier.
c) Montrer que 2, A' et B' sont alignés.
