Bonjour,
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Tu trouveras ma réponse dans les pièces jointes ci-dessous.
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Je le rappelle dans mes explications, mais la résolution de cet exercice repose principalement sur deux théorèmes qui sont les suivants:
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Tout d'abord, le théorème de la bijection:
[tex] \begin{gathered}\begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c} \\ \star \: \boxed{ \sf Th\acute{e}or\grave{e}me \ de \ la \ bijection} \\ \\ \sf - \ Si \ f \ est \ une \ fonction \ d\acute{e}finie\ et \ continue \ sur \ un \ intervalle \ I \ dans \ \mathbb{R}\\ \sf - \ Si \ f \ est \ strictement \ monotone \ sur \ I \\ \\ \boxed{\sf Alors \ f \ r\acute{e}alise \ une \ bijection \ de \ I \ vers \ f(I).}\end{array}}\\\end{gathered} \end{gathered} [/tex]
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Puis le théorème des accroissements finis:
[tex]\begin{gathered}\begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c} \\ \star \: \boxed{ \sf Th\acute{e}or\grave{e}me \ des \ accroissements \ finis \ (TAF)} \\ \\ \sf - \ Si \ f \ est \ continue \ sur \ un \ segment \ [a ; b] \ (a < b) \\ \sf - \ Si \ f \ est \ d\acute{e}rivable \ sur \ ]a ; b[ \\ \\ \boxed{\sf Alors \ \exists h \in ]a ; b[ \ tel \ que \ f'(h) = \dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}}\end{array}}\\\end{gathered} \end{gathered}[/tex]
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Il se peut que certaines coquilles aient fait leur apparition au cours de la rédaction. Si c'est le cas, n'hésite pas à me le faire savoir.
