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I- On considere les points A, B, C definis par les égalités suivantes:
OA=2i+2j:
OB=6j
OC = -2i
12) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, BC, CA

•Montrer que les vecteurs AB et AC sont orthogonaux
.calculer AB,BC,AC .Quelle est la nature du triangle ABC


2) soient M le milieu de (b,c)et D le point defini par les vecteurs :OD=-4i+4ja
Calculer les coordonnées de M puis les coordonnees des vecteurs MA et MD

Montrer que les points A, M, D sont alignes et que le point M est le
milien du bipoint (A,D).
• Quelle est la nature du quadruplet (A, B, D,C)?
​

Sagot :

anylor

Réponse :

bonjour

1)

A( 2;2)

B(0;6)

C(-2 ;0)

vect AB

xb-xa = -2

yb-ya = 4

AB( -2 ; 4)

même méthode

vect BC (-2;-6)

vect CA ( 4; 2)

produit scalaire AB.CA

xx' +yy'

= -2 × 4 + 4  × 2 = 0

donc les vecteurs AB et AC sont orthogonaux

ABC est un triangle rectangle en A

2)

D( -4 ;4)

M milieu de BC

M( (xb+xc)/2  ; (yb+yc)/2)

M( -1;3)

on calcule le vect AM

(xm -xa ; ym -ya)

(-1 - 2 ; 3 - 2) = -3 ; 1 

vect AM ( -3; 1 )

on calcule  le vecteur MD

(xd -xm ; yd -ym)

(-4 - (-1) ; 4 – 3)

(-3 ; 1)

vect MD ( -3; 1)

A;M;D alignés si et seulement si AM et MD sont colinéaires

formule colinéarité

xy'- x'y = 0

-3 * 1 - ( -3 * 1) = -3+3 =0

le déterminant = 0 donc

A;M;D sont alignés

AD et BC sont les diagonales du quadrilatère ABDC

milieu de AD

(xa+xd)/2  ; (ya+yd)/2

(-1 , 3)

c'est le point M

le quadrilatère ABDC a ses dia.gonales qui ont le m^me milieu

et 1 angle droit.

c'est un rectangle

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