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On débute avec 5. On construit une suite de nombres telle que chaque terme est égal à la somme de 5 et de l'inverse du terme précédent.Modéliser chaque situation par une suite en précisant son premier terme u
0

Sagot :

fffarid

Réponse :

Explications étape par étape :

u(0) = 5

u(1) =  5 + 1/u(0) = 5+1/5 = 5.2

u(2) = 5 + 1/u(1) = 5 + (1/(5+u(0))

avec Excel :

u valeur

0 5,0000000000000000000000

1 5,2000000000000000000000

2 5,1923076923076900000000

3 5,1925925925925900000000

4 5,1925820256776000000000

5 5,1925824175824200000000

6 5,1925824030474600000000

7 5,1925824035865300000000

8 5,1925824035665400000000

9 5,1925824035672800000000

10 5,1925824035672500000000

11 5,1925824035672500000000

La suite converge vers a = 5,19258240356725

ce qui signifie que :

     a = 5+1/a

a = 5+1/a

  = (5a + 1) / a

donc :

a² = 5a+1

a² -5a-1 = 0

discriminant Δ = 25+4 = 29

a1 = (5 + √29 )/2 ≈ 5,19258240356725

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