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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ C(q) = q³ - 12q² + 60q 0 < q < 10
■ C'(q) = 3q² - 24q + 60
= 3(q² - 8q + 16) + 12
= 3(q - 4)² + 12 .
cette dérivée est TOUJOURS positive,
donc C(q) est TOUJOURS croissante !
■ coût Moyen = M(q) = C(q) / q
= q² - 12q + 60
= (q - 6)² + 24 .
■ minimum du coût Moyen :
M'(q) = 2q - 12 est nulle pour q = 6
donc le coût Moyen est mini pour q = 6 tonnes .
■ tableau-résumé :
q --> 0 2 4 5 6 7 8 10 tonnes
C'(q) -> 6o 24 12 15 24 39 6o 12o
C(q) --> 0 8o 112 125 144 175 224 4oo k€
M'(q) -> -12 -8 -4 -2 0 +2 +4 +8
M(q) --> 6o 4o 28 25 24 25 28 4o k€/tonne
■ interprétation :
C(4 tonnes) = 112 k€ donne bien M(4) = 112/4 = 28 k€/tonne .
■ conseil économique :
il faut viser une produc comprise entre 4 et 8 tonnes afin de
conserver un coût unitaire de produc inférieur à 28 k€/tonne !
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