Bonjour,
Réponse :
1)
Le système donné est :
[tex]\begin{cases}x + y - 15 = 0 \\2x + 5y - 54 = 0 \end{cases}[/tex]
Nous isolons [tex]x[/tex] dans la première équation :
[tex]x = 15 - y[/tex]
Puis nous substituons [tex]x[/tex] par [tex]15 - y[/tex] dans la 2ème équation :
[tex]2(15-y) + 5y - 54 = 0[/tex]
Simplifions et résolvons pour [tex]y[/tex] :
[tex]30-2y + 5y - 54 = 0[/tex]
[tex]3y - 24 = 0[/tex]
[tex]3y = 24[/tex]
[tex]y = \dfrac{24}{3}[/tex]
[tex]\boxed{ \textbf{y = 8}}[/tex]
Trouvons [tex]x[/tex] en remplaçant [tex]y[/tex] par [tex]8[/tex] :
[tex]x = 15 - y[/tex]
[tex]x = 15 - 8[/tex]
[tex]\boxed{ \textbf{x = 7}}[/tex]
La solution du système est :
2)
Soit [tex]x[/tex] le nombre de billets de 20 DH et [tex]y[/tex] le nombre de billets de 50 DH.
Nous avons le système d'équations suivant :
[tex]\begin{cases}x + y = 15 \\20x + 50y = 540 \end{cases}[/tex]
La 1ère équation peut se ramener à :
[tex]x + y - 15 = 15 - 15[/tex]
[tex]\boxed{ x + y - 15 = 0}[/tex]
La 2ème équation peut se ramener à :
[tex]\dfrac{20x}{10} + \dfrac{50y}{10} = \dfrac{540}{10}[/tex]
[tex]2x + 5y = 54[/tex]
[tex]2x + 5y -54= 54-54[/tex]
[tex]\boxed{ 2x + 5y -54=0}[/tex]
Incroyable ! Notre système d'équations peut donc se ramener à :
[tex]\begin{cases}x + y - 15 = 0 \\2x + 5y - 54 = 0 \end{cases}[/tex]
Ce système est le même que celui de la question 1), donc la solution du système est :
Ahmed a donc :
- 7 billets de 20 DH
- 8 billets de 50 DH
Bonne journée !
