Explications étape par étape:
Tout d'abord, pour résoudre ce problème, nous devons déterminer combien de façons différentes il y a d'arranger les voitures dans les 12 places en rangée.
Il y a 12 places en tout, et 8 d'entre elles sont occupées par des voitures. Cela signifie qu'il y a 4 places vides. Comme il est dit que les places vides sont toutes adjacentes, cela signifie qu'il y a essentiellement 5 "groupes" de places vides (une place vide isolée compte comme un groupe).
Ainsi, le nombre de façons d'arranger les voitures et les places vides est donné par le nombre de combinaisons de 4 groupes parmi 5. Cela peut être calculé en utilisant la formule des combinaisons : C(5,4) = 5.
Par conséquent, il y a 5 façons différentes d'arranger les voitures et les places vides sur les 12 places en rangée.
Maintenant, pour calculer la probabilité que les voitures soient stationnées de manière aléatoire, nous devons déterminer combien de façons différentes il y a d'arranger les voitures sur les 12 places en rangée. Il y a 8 voitures et 4 places vides, donc le nombre total de façons d'arranger les voitures et les places vides est donné par le nombre de permutations de 8 objets parmi 12. Cela peut être calculé en utilisant la formule des permutations : P(12,8) = 12! / (12-8)! = 12! / 4! = 495.
Ainsi, il y a 495 façons différentes d'arranger les 8 voitures et les 4 places vides sur les 12 places en rangée.
En divisant le nombre de façons d'arranger les voitures de manière aléatoire (495) par le nombre total de façons d'arranger les voitures et les places vides (5), on obtient la probabilité que les voitures soient stationnées de manière aléatoire : 495 / 5 = 99.
Par conséquent, la probabilité que la contribution particulière des 8 voitures soit due au hasard est de 1/99.
