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Calculer la fonction dérivée f’ de f: racine carré de (-x^3 + 3x - 2) x (x^3 + 5x - 8 )

Sagot :

Réponse :

Calculer la fonction dérivée f’ de f: racine carré de (-x^3 + 3x - 2) x (x^3 + 5x - 8 )

f(x) = √((-x³+3x-2)(x³+5x-8))          (√U)' = U'/2√U

U(x) = (-x³+3x-2)(x³+5x-8)    ⇒ U'(x) =  (uv)' = u'v - v'u

u(x) = - x³+3x-2 ⇒ u'(x) = - 3x²+3

v(x) = x³+5x-8  ⇒ v'(x) = 3x²+5

(uv)' = (-3x²+3)(x³+5x-8) + (3x²+5)(-x³+3x-2)

      = - 3x⁵ - 15x³ + 24x² + 3x³ + 15x - 24 - 3x⁵ + 9x³ - 6x² - 5x³ + 15x - 10

      = - 6x⁵- 8x³+18x²+30x-34

DONC  f '(x) = ( - 6x⁵- 8x³+18x²+30x-34)/2√((-x³+3x-2)(x³+5x-8))

                    = (-3x⁵ - 4x³+ 9x²+15x-17)/√((-x³+3x-2)(x³+5x-8))

                     

Explications étape par étape :

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