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Problème: (8,50 points)
Partie I
f
Soit une fonction définie sur [0;+∞[ par: f(x)=(x-1) - x²(2-In x)et ƒ(0) = 1 où e IR
λ
2
Soit (C) la courbe représentative de ƒ dans le repère orthonormé O; i,
(unité : 2cm)
½
(0,i,j)
1) a) Déterminer le nombre réel 2 pour que soit continue à droite en x = 0
b) Etudier la dérivabilité de f à droite de 0 et interpréter géométrique de ce résultat.
2) a) Vérifier que lim f(x)= +00
B→TX
b) Montrer que la courbe (C) admet une branche parabolique de la direction l'axe des
ordonnes au voisinage de +∞
3) a) Montrer que: f'(x) = x(e-1+Inx) pour x tout dans [0;+∞[
b) Montrer que ex--1+ Inx≥ 0 sur [1;+∞[ et que e-1+In x ​

Sagot :

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