belettedu16200
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C
BC en
Me BCS
Un récipient a une
forme conique et a pour
dimensions OM = 5 cm
et OS = 10 cm.
1. Calculer, en cm³ le
volume du récipient (on
donnera une valeur
approchée au dixième
prés).
2. On remplit d'eau le
récipient jusqu'au point
O': O's vaut 5,3 cm. On
sait que le cône formé
O
M
40'
par le liquide est une réduction du premier cône.
a. Préciser le coefficient de la réduction.
b. Calculer une valeur approchée du volume
d'eau.
3. Calculer la tangente de l'angle SMO
4. Donner une valeur approchée de SMO au
degré prés.
​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1. Le volume d'un cône se calcule avec la formule V = (1/3)πr^2h, où r est le rayon de la base (OM) et h est la hauteur du cône (OS).

Le rayon OM = 5 cm et la hauteur OS = 10 cm.

Donc V = (1/3)π(5^2)10 ≈ 261,8 cm³

2.a. Le coefficient de réduction pour passer du premier cône au cône formé par le liquide est donné par la relation O'S / OM. Donc le coefficient de réduction est 5,3 / 5 = 1,06.

b. Le volume d'eau dans le cône formé par le liquide est réduit par un facteur de (1,06)^3 ≈ 1,19 par rapport au volume du récipient complet.

Donc le volume d'eau est environ 261,8 / 1,19 ≈ 219,9 cm³

3. Pour calculer la tangente de l'angle SMO, on utilise la tangente qui est définie comme le rapport de la longueur du côté opposé (OM) sur la longueur du côté adjacent (OS).

Tangente de l'angle SMO = OM / OS = 5 / 10 = 0,5

4. Pour donner une valeur approchée de l'angle SMO au degré près, on utilise la fonction tangente inverse (arctan) sur la calculatrice.

SMO ≈ arctan(0,5) ≈ 26,6 degrés

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