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Question 2 -3 et 4 s'il vous plaît mon prof ne donne des exercices comme des control mais c'est un exercice

Question 2 3 Et 4 Sil Vous Plaît Mon Prof Ne Donne Des Exercices Comme Des Control Mais Cest Un Exercice class=

Sagot :

prankarnaque

Bonsoir, voici ma réponse :

On est dans un repère orthonormé (0;→i,→j)

2) a) E(2;1) est le milieu de [AB], si →AE = 1/2*→AB.

→AB(-2;4) et →AE(-1;2)

xAB/2=-2/2

         =-1

yAB/2=4/2

         =2

Donc →AE = 1/2*→AB.

Donc E(2;1) est le milieu de [AB]

b) y=1/2*x

Donc yE=1/2*xE

        yE=1/2*2

        yE=2

On retrouve bien les coordonnées de E(2;1) en appliquant les coordonnées de E à l'équation réduite de la droite (D). Donc E appartient à la droite (D).

3) l'équation réduite d'une droite est de la forme y=ax+b

a est le coefficient directeur de la droite.

Soit yAB/xAB=4/(-2)

                     =-2

Les coordonnées de B(1;3) vérifient l'équation de (AB) :

Donc 3=-2*1+b

         b=3+2

         b=5

Donc, l'équation réduite de la droite (AB) est y=-2x+5

b) Prenons 2 points à partir de l'équation de la droite (D).

Pour x=1, y=1/2*1

               y=1/2

Donc C(1;1/2).

Pour x=2, y=1/2*2

               y=1

or pour x=2, y=-2*2+5 (équation de (AB))

                    y=1

Donc F(2;1) est le point d'intersection de la droite (AB) et (D)

→CF(xF-xC;yF-yC)

=→CF(1;1/2)

Donc →CF est un vecteur directeur de (D)

→FB(-1;2) est un vecteur directeur de (AB).

Donc, (D) et (AB) sont perpendiculaire si les vecteurs →CF et →FB sont orthogonaux.

Donc on calcule le produit scalaire→CF.→FB :

→CF.→FB=CF*FB *cos(^CFB)

             cos(^CFB)=(→CF.→FB)/(CF*FB) = (1*(-1)+2*2)/(1*(-1)+2*2)=3/3=1

Donc ^CFB=cos^-1(1)

                 =90°

Et cos^-1(1) = 0 (rad)

Donc →CF et →FB sont orthogonaux.

Donc (D) et (AB) sont perpendiculaires.

4) On trace les droite (D) et (AB) sur la calculatrice à partir de leurs équations réduite :

(D) : y=1/2*x

(AB) : y=-2x+5

         

             

             

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