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Bonjour
ABC est un triangle équilatéral de côté a et de hauteur [AH].

a) Exprime la longueur AH en fonction de a

b) Montre que l’aire du triangle ABC est a^2racine carrée de 3/4

c) Calcule la longueur a lorsque cette aire est égale à 9 racine carré de 3 cm^2

Bonjour ABC Est Un Triangle Équilatéral De Côté A Et De Hauteur AH A Exprime La Longueur AH En Fonction De A B Montre Que Laire Du Triangle ABC Est A2racine Car class=

Sagot :

ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

a) CH = a/2
Théorème de Pythagore dands le tringle ACH rectangle en H
AH² = AC² - CH²
AH² = a² - (a/2)²
AH² = a² - a²/4
AH² = 4a²/4 - a²/4
AH² = 3a²/4
AH = rac (3a²/4)
AH = a  rac 3/2

b) Aire = BC*AH/2
   Aire = a*  a* rac 3/2 / 2
  Aire = a² rac 3 / 4

c) Aire = 9rac3
Soit a²rac3/4 = 9rac3
       a² /4 = 9
       a² = 4*9
       a² = 36
a longueur donc a >0
a = rac36 soit a = 6
La longueur a lorsque cette aire est égale à 9 racine carré de 3 cm^2
est égale à 6 cm

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