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sur un donne les a,b et c d'abscisse respectives 1,-1,_2. On place un point d sur cet que (a,b,c,d) soit un quaterne harmonique l'abscisse de d est:


Sagot :

jpmorin3

bonjour

4 points (A, B, C, D) sont en division harmonique si et seulement si

   (mesure algébrique CA / mesure algébrique CB) =

    – (mesure algébrique DA / mesure algébrique DB)

ici  A(1)  ;  B(-1)  ;  C(-2)  ;   D(x)

 mesure algébrique CA = xA - xC = 1 + 2 = 3

 mesure algébrique CB = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1

mesure algébrique DA = 1 - x

mesure algébrique DB = -1 - x

on résout l'équation  3/1 = - (1 - x)/(-1 - x)               x ≠ 1   et   x ≠ -1

 3(-1 - x) = -(1 - x)

 -3 - 3x = -1 + x

-3x - x = -1 + 3

  -4x = 2

  x = 2/(-4)

  x = - 1/2

 l'abscisse de D est -1/2

        C                       B          D                                  A

 -------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|---------->

       -2                      -1         -1/2       0                       1                      

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