Réponse:
a) Equation: x² + x - 132 = 0
Discriminant: Δ = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-132) = 529
Comme Δ = 529 > 0, l'équation admet deux solutions.
Les solutions sont: x₁ = (-1 + √529) / 2 = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11
et x₂ = (-1 - √529) / 2 = (-1 - 23) / 2 = -24 / 2 = -12
b) Equation: x² + x√3 + 4 = 0
Discriminant: Δ = b² - 4ac = (√3)² - 4(1)(4) = 3 - 16 = -13
Comme Δ = -13 < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
c) Equation: x²√2 - 3x + √2 = 0
Discriminant: Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(√2)(√2) = 9 - 8 = 1
Comme Δ = 1 > 0, l'équation admet deux solutions.
Les solutions sont: x₁ = (3 + 1) / (2√2) = 4 / (2√2) = √2
et x₂ = (3 - 1) / (2√2) = 2 / (2√2) = 1/√2 = √2 / 2
d) Equation: x² + 2x + 1 = 0
Discriminant: Δ = b² - 4ac = 2² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0
Comme Δ = 0, l'équation admet une solution double.
La solution est: x = -b / 2a = -2 / (2*1) = -1
e) Equation: 35x² - 26x - 48 = 0
Discriminant: Δ = b² - 4ac = (-26)² - 4(35)(-48) = 676 + 6720 = 7396
Comme Δ = 7396, l'équation admet deux solutions.
Les solutions sont: x₁ = (26 + √7396) / 70 = (26 + 86) / 70 = 112 / 70 = 1.6
et x₂ = (26 - √7396) / 70 = (26 - 86) / 70 = -60 / 70 = -0.8571
Explications étape par étape:
a)x²+x-132=0
∆=b²-4ac
∆=1²-4×1×-132=1+528=529
√∆=√529=23
X1=-b+√∆/2×a
X1 =-1+23/2×1=22/2=11
X2=-b-√∆/2×a
X2=-1-23/2×1=-24/2=-12
SR={11;12}
