On dispose de trois urnes:
l'urne A contient 2 boules noires et 4 rouges;
l'urne B contient 3 noires et 2 rouges;
l'urne C contient 3 noires.
On tire une boule de l'urne A qu'on remettra dans B, ensuite on tire une boule de l'urne B qu'on remettra dans l'urne C. On tire enfin, au hasard, une boule de l'urne C. Soit Rk, où k ∈ {1,2,3}, l'évènement :<< la kième boule tirée est rouge>>.
1. Illustrer la situation par un arbre pondéré.
2. Calculer P (R₁), P (R2) et P (R3).
3. On suppose que la troisième boule tirée est rouge, quelle est la probabilité que la première boule aussi ait été rouge ?