Réponse :
Explications étape par étape :
justif littérale :
triangle rect bleu T1 de base DM et hauteur AD :
Aire (T1) = base x hauteur / 2 = DM x 3 /2
triangle rect bleu T2 de base MC et hauteur AD :
MC = DC - DM
= 10 - DM
Aire (T2) = base x hauteur / 2 = MC x 3 /2
= (10-DM) x 3/2
Aire bleue = Aire (T1) + Aire(T2)
= DM x 3/2 + (10-DM) x3/2
= DM x3/2 + 10 x 3/2 - DM x3/2
= 10 x 3/2
= 15 cm²
On en déduit l'aire jaune
Aire jaune = aire rectangle - aire bleue
= 10 x 3 - 15
= 30 - 15
= 15 cm²
Finalement :
Aire bleue = Aire jaune, indépendamment de la position de M
Justification géométrique :
considérons la perpendiculaire à DC en M.
Elle coupe AB en M'
AM'M D est un rectangle, dont la moitié est jaune, et l'autre bleue
MCBM' est un rectangle, dont la moitié est jaune, et l'autre bleue
Finalement, la somme des 2 aires bleues, c'est la moitié du rectangle ABCD.
Donc Aire bleue = Aire jaune, indépendamment de la position de M
