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Sagot :
Bonjour,
[tex] \\ [/tex]
Introduction
De manière générale, la formule brute d'un alcane est la suivante:
[tex] \sf C_nH_{2n+2} [/tex]
Où n est le nombre d'atomes de carbone (C) que l'on trouve dans l'alcane.
[tex] \\ [/tex]
Ta description semble indiquer que nous devrions nous intéresser au pentane (5 atomes de carbone ; n = 5).
La formule brute que l'on cherche est alors:
[tex] \sf C_5H_{2 \times 5 + 2 } \rightarrow \boxed{\sf pentane: C_5H_{12}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Sous forme développée, le pentane ressemble ça:
[tex] \sf ~~~ H~~~ ~H ~ ~~~~ H ~~~~ H ~~~~~~H ~~ \ \ \ \\ \sf ~~~ |~~~~~~|~~~~~~| ~~~~~~| ~~~~~~~~| ~~~ \\ \sf H - C - C - C - C - C - H \\ \sf ~~~ |~~~~~~|~~~~~~| ~~~~~~| ~~~~~~~~| ~~~\\ \sf ~~~ H~~~ ~H ~ ~~~~ H ~~~~ H ~~~~~~H ~~ [/tex]
[tex] \\ [/tex]
La formule semi-developée obtenue normalement plutôt facilement est:
[tex] \sf H_3C - CH_2 - CH_2 - CH_2 - CH_3 [/tex]
On rappelle qu'en topologie, les "sommets" des "bâtons" représentent un atome de carbone avec d'éventuels atomes d'hydrogène.
J'ajoute une pièce jointe "synthèse" pour plus de clarté, mais la formule topologique du pentane sera:
[tex] \Large{\sf \bigwedge\bigwedge } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Masse molaire
On dit que:
[tex] \sf M_{C_5H_{12}} = 5 \times M_C + 12 \times M_H = (5 \times 12,0 + 12 \times 1,0) \ g/mol \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf M_{C_5H_{12}} = 72,0 \ g/mol}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Pourcentages massiques
[tex]\sf \%_{\sf massique} = \dfrac{\sf masse \ atome}{\sf masse \ totale} \times 100 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Ce qui donne:
[tex] \sf \%_{massique}(C) = \dfrac{m_C}{m_C + m_H} \overset{\sf m = n \times M}{=} \dfrac{n_C \times M_C}{n_C \times M_C + n_H \times M_H} [/tex]
Avec:
[tex] \star \ \sf m_i \ la \ masse \ de \ l'esp\grave{e}ce \ i \ dans \ l'alcane. \\ \\ \star \ \sf n_i \ la \ quantit\acute{e} \ de \ mati\grave{e}re \ de \ l'esp\grave{e}ce \ i \ dans \ l'alcane. \\ \\ \star \ \sf M_i \ la \ masse \ molaire \ de \ l'esp\grave{e}ce \ i. [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Problème: on ne connaît pas la quantité de matière de carbone (C) ni celle d'hydrogène (H).
Comment faire? Et bien tout simplement, un produit en croix. Il est ici important de connaître la constante d'Avogadro:
[tex] \sf \mathcal{N_A} = 6,022 \times 10^{23} \ mol^{-1} [/tex].
Ce qui signifie que dans une mole d'entité, il y a 6,022×10²³ entités.
[tex] \\ [/tex]
[tex] \sf 1 \ mol \longrightarrow 6,022 \times 10^{23} \ atomes \\ \sf ? \ mol \longrightarrow 5 \ atomes \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \diamond \ \sf ? = \dfrac{5 \times 1}{6,022 \times 10^{23} } = 8,3 \times 10^{-24} \\ \\ \implies \boxed{\sf n_C = 8,3 \times 10^{-24} \ mol} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Même chose pour l'hydrogène:
[tex] \sf 1 \ mol \longrightarrow 6,022 \times 10^{23} \ atomes \\ \sf ? \ mol \longrightarrow 12 \ atomes \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \diamond \ \sf ? = \dfrac{12 \times 1}{6,022 \times 10^23 } = 2,0 \times 10^{-23} \\ \\ \implies \boxed{\sf n_H = 2,0 \times 10^{-23} \ mol}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
Dans notre formule on a maintenant:
[tex] \sf \%_{massique}(C) = \dfrac{8,3 \times 10^{-24} \times 12,0 }{8,3 \times 10^{-24} + 2,0 \times 10^{-23} \times 1,0} \times 100 \approx 83,2776 \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf \%_{massique}(C) = 83,3}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Puis pour l'hydrogène, soit on fait:
[tex] \sf \%_{massique}(H) = \dfrac{n_H \times M_H}{n_H \times M_H + n_C \times M_C} = \dfrac{2,0 \times 10^{-23} \times 1,0 }{2,0 \times 10^{-23} \times 1,0 + 8,3 \times 10^{-24} \times 12} \times 100 \approx 16,7224 \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf \%_{massique}(H) = 16,7}} [/tex] [tex] \\ [/tex]
Soit on dit simplement que:
[tex] \sf \%_{massique}(C) + \%_{massique}(H) = 100 \Longleftrightarrow \%_{massique}(H) = 100 - \%_{massique}(C) = 100 - 83,3 = 16,7 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Ce qui donne, le même résultat. J'ai pris liberté d'arrondir les calculs au dixième près pour manipuler des valeurs "pas trop longues".
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