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Sagot :
1°
-2 est une racine de P s’il vérifie : P(x)=0
P(-2) = 2*(-2)^3 + (-2)^2- 5*(-2) + 2
P(-2) = -16+4+10+2=0
Donc -2 est une racine de P
2°
Soient a,b et c trois réels tels que :
P(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)
On développe :
P(x)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
On factorise :
P(x)=ax^3 + (2a+b)x^2 + (2b+c)x + 2c
On égalise les 2 expressions de P:
2x^3+x^2-5x+2 = ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c
On sait que deux polynômes sont égaux si leurs coefficients sont égaux donc on obtient le système suivant :
a=2
2a+b=1
2b+c=-5
2c=2 donc c=1
En remplaçant par les valeurs de a et c, on trouve celle de b : b=-3
On conclut :
P(x)=(x+2)(2x^2-3x+1)
3°
P(x)=0
(x-1)(x+2)(2x-1)=0
Un produit est nul seulement si un des facteurs est nul donc :
x-1=0 ou x+2=0 ou 2x-1=0
x=1 ou x=-2 ou x=1/2
Les solutions sont : {-2; 1/2; 1}
N’hésite pas à me dire si tu as des questions
-2 est une racine de P s’il vérifie : P(x)=0
P(-2) = 2*(-2)^3 + (-2)^2- 5*(-2) + 2
P(-2) = -16+4+10+2=0
Donc -2 est une racine de P
2°
Soient a,b et c trois réels tels que :
P(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)
On développe :
P(x)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
On factorise :
P(x)=ax^3 + (2a+b)x^2 + (2b+c)x + 2c
On égalise les 2 expressions de P:
2x^3+x^2-5x+2 = ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c
On sait que deux polynômes sont égaux si leurs coefficients sont égaux donc on obtient le système suivant :
a=2
2a+b=1
2b+c=-5
2c=2 donc c=1
En remplaçant par les valeurs de a et c, on trouve celle de b : b=-3
On conclut :
P(x)=(x+2)(2x^2-3x+1)
3°
P(x)=0
(x-1)(x+2)(2x-1)=0
Un produit est nul seulement si un des facteurs est nul donc :
x-1=0 ou x+2=0 ou 2x-1=0
x=1 ou x=-2 ou x=1/2
Les solutions sont : {-2; 1/2; 1}
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