d2= x-2y+c car normal de d1(a/b) donc normale de d1(2/1). Et d2 perpendiculaire à d1 donc le vecteur directeur de d2 est la normale de d1
soit directeur de d2(2/1) (-b/a) donc d2=x-2y+c
On sait que d2passe par (-3;4) donc :
-3-2(4)+c=0
c=0+3+2*4
c=0+3+8
c=11
d2=x-2y+11
d2 et d1 se croisent donc x-2y+11=2x + y - 23 pour un certain x et un certain y
x-2y+11=0 2x + y - 23=0
x=2y-11 y=-2x+23
y=-2x+23 --> on remplace le x par x=2y-11 donc
y=-2(2y-11 )+23=-4y+22+23=-4y+45
y+4y=45
5y=45
y=45/5=9
x=2y-11 --> on remplace le y par y=45/5=9 donc
x=2*9-11=18-11=7
L'intersection est (7;9)
Réponse :
bonjouuuurrrr à toi aussi !
d1: on part de y1= -2x+23 (équation reduite)
Le coeff.directeur vaut donc -2
d2: son équation réduite est y2=ax+b
Si d1 ⊥ d2 alors le produit des coefficients directeurs = -1 ( voir cours ! )
-2*a=-1 d’où a= 1/2
y2=(1/2)x+b
d2 passant par le point ( -3;4) —-> 4= (1/2)*-3 +b d’où on tire b=11/2
y2=(1/2)x +11/2
Pour trouver le Pt d’intersection entre d1 et d2 il suffit de résoudre
-2x+23=(1/2)x+11/2
Qui donne P( 7;9)
