Bonjour ,
1)
f(x)=-2x²-3x+1
On cherche f(-3) puis f(1). OK ?
f(-3)=-2(-3)²-3(-3)+1=-18+9+1=-8
f(1)=-2(1)²-3(1)+1=-2-3+1=-4
2)
On résout :
-2x²-3x+1=7
-2x²-3x+1-7=0
-2x²-3x-6=0
Tu sais résoudre les équations du second degré ?
Δ=b²-4ac=(-3)²-4(-2)(-6)=9-48=-39 < 0
Pas de solution.
3)
f(x) est < 0 à l'extérieur de ses racines car le coeff de x² est < 0.
Racines :
-2x²-3x+1=0
Δ=b²-4ac=(-3)²-4(-2)(1)=17
x₁=(3+√17)/-4 ≈ -1.78
x₂=(3-√17)/-4 ≈ 0.28
Donc :
f(x) < 0 pour x ∈]-∞;x₁[ U ]x₂;+∞[
4)
On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 est décroissante pour :
x ∈[-b/2a;+∞[
Ici : -b/2a=3/-4=-3/4
Donc :
f(x) décroissante pour x ∈ [-3/4;+∞[
5)
Là , c'est trop difficile pour toi.
f(x)=-2x²-3x+1
f(x)=-2[(x²+(3/2)x] + 1
Mais :
x²+(3/2)x=[x+(3/4)]²-(3/4)²=[x+(3/4)]²-9/16
Car [x+(3/4)]²=x²+2*x*(3/4)+(3/4)²
Donc :
f(x)=-2([x+(3/4)]²-9/16) + 1
f(x)=-2[x+(3/4)]²+9/8+8/8
f(x)=-2[x+(3/4)]²+17/8
