Pour résoudre ce polynôme, nous allons utiliser la méthode du discriminant. Le discriminant d'un polynôme quadratique ax² + bx + c = 0 est donné par la formule Δ = b² - 4ac.
Dans notre cas, le polynôme est x² + 2x - 15 = 0. Comparons-le avec la forme générale ax² + bx + c = 0, nous avons a = 1, b = 2 et c = -15.
Calculons le discriminant :
Δ = (2)² - 4(1)(-15)
= 4 + 60
= 64.
Maintenant, nous pouvons déterminer les solutions du polynôme en fonction du discriminant :
Si Δ > 0, alors le polynôme a deux solutions réelles distinctes.
Si Δ = 0, alors le polynôme a une solution réelle double.
Si Δ < 0, alors le polynôme n'a pas de solution réelle.
Dans notre cas, Δ = 64, ce qui est supérieur à zéro. Donc, le polynôme a deux solutions réelles distinctes.
Maintenant, nous pouvons utiliser la formule des solutions pour trouver les valeurs de x :
x1 = (-b + √Δ) / (2a)
x2 = (-b - √Δ) / (2a)
Plaçons les valeurs correspondantes dans la formule :
x1 = (-2 + √64) / (2*1)
= (-2 + 8) / 2
= 6 / 2
= 3.
x2 = (-2 - √64) / (2*1)
= (-2 - 8) / 2
= -10 / 2
= -5.
Ainsi, les solutions du polynôme x² + 2x - 15 = 0 sont x1 = 3 et x2 = -5.
La réponse correcte est donc l'option c) (3;-5).
J'espère que cela clarifie la résolution du polynôme pour vous ! Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à me demander.
