bertrandnzazi941
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On donne : un plan α≡ (a, b), la projection frontale Mf d’un point M Ɛ α et un point Q Cadre : 200 x 280 On demande : 1. De tracer α et de déterminer la projection horizontale de M 2. De construire dans α le triangle équilatéral MNP de cote 80 mm tel que : a. MP soit frontale b. M soit à gauche de N et de P c. N soit en avant de M et de P d. N soit au-dessus de P 3. De construire le tétraèdre MNPQ et de le représenter comme un corps plein et opaque (0,0) ah (200,60) (0,130) bh (200,0) Qf (65,180) Qh (65,100) (70,280) af (200,115) bf (0,260) Mf (50,210)

Sagot :

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Je vais vous guider à travers les étapes de construction demandées. Comme vous me l'avez indiqué, le cadre mesure 200 x 280 et nous allons utiliser ces dimensions pour nos tracés.

1. Tracer la droite α :
- Prenez votre règle et tracez une ligne horizontale de 200 mm pour représenter l'axe x.
- Tracez une ligne verticale de 280 mm pour représenter l'axe y.
- L'intersection de ces deux lignes sera le point de référence (0,0). Marquez-le.

2. Déterminer la projection horizontale de M :
- Prenez votre compas et fixez-le à la longueur de 50 mm (correspondant à la coordonnée x de Mf).
- À partir du point (0,0), tracez un arc de cercle vers la droite.
- Marquez le point d'intersection entre cet arc de cercle et la droite α. C'est la projection horizontale de M.

3. Construire le triangle équilatéral MNP :
a. Pour que MP soit frontale :
- À partir de la projection horizontale de M, tracez une ligne verticale de 80 mm vers le haut. Marquez le point comme P.
- À partir de la projection horizontale de M, tracez une ligne verticale de 80 mm vers le bas. Marquez le point comme N.

b. Pour que M soit à gauche de N et de P :
- Tracez une ligne droite entre les points N et P, ce sera la base du triangle équilatéral.

c. Pour que N soit en avant de M et de P :
- À partir du point N, tracez une ligne inclinée vers le haut et vers la droite d'environ 80 mm. Marquez le point comme M.

d. Pour que N soit au-dessus de P :
- À partir du point P, tracez une ligne inclinée vers le bas et vers la droite d'environ 80 mm. Marquez le point comme M.

4. Construire le tétraèdre MNPQ :
- Pour représenter le tétraèdre, nous devons d'abord tracer les arêtes.
- Tracez les segments de droite MN, MP, NP, NQ, PQ et MQ en respectant les coordonnées données.
- En utilisant ces arêtes, dessinez les trois faces du tétraèdre en les reliant correctement.
- Enfin, remplissez le tétraèdre avec une couleur opaque pour le représenter comme un corps plein.

Voilà, vous avez maintenant construit le triangle équilatéral MNP dans le plan α et le tétraèdre MNPQ en utilisant les coordonnées données. J'espère que cela vous a aidé à visualiser les différentes formes géométriques dans l'espace. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à les poser !
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