Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
a. Développer (x-8)²-16.
(x-8)² est de la forme (a - b)² = a² - 2 ab + b²
avec a = x donc a² = x² , b = 8 donc b² = 8² = 64
et - 2 ab = - 2 × x × 8 = - 16x
Alors on a :
(x-8)² = x² - 16x + 64
Donc on a :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 64 - 16 = x² - 16x + 48
---------------------------------------------------------------------------------------
b. En déduire une factorisation de x²-16x+48= 0.
On sait que :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 48 = 0
(x -8)² - 16 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = (x -8)² donc a = x - 8 et b² = 16 = 4² donc b = 4
Alors on a (x-8)²- 16 = (x - 8 - 4) ( x - 8 + 4) = (x - 12)(x - 4)
On a donc :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 48 = (x - 12)(x - 4) = 0
--------------------------------------------------------------------------------------------------
c. Résoudre l'équation x²-16x+48 = 0.
On sait que :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 48 = (x - 12)(x - 4) = 0
Alors pour résoudre x²-16x+48 = 0, on effectue les calculs suivants :
x²-16x+48 = 0 --> x² - 16x + 48 = (x - 12)(x - 4) = 0
donc on a :
(x - 12)(x - 4) = 0
On sait que :
le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
Donc on a :
x - 12 = 0 ou x - 4 = 0
donc x = 12 ou x = 4
L'ensemble des solutions de l'équation x²-16x+48 = 0 est :
S = { 4;12}
bonjour
(x - 8 )² - 16
= x² - 16 x + 64 - 16
= x² - 16 x + 48
( x - 8 )² - 16 = identité remarquable, différence de 2 carrés
= ( x - 8 - 4 ) ( x - 8 + 4 )
= ( x - 12 ) ( x - 4 )
( x - 12 ) ( x - 4 ) = 0
un des facteurs est nul
soit x - 12 = 0 et x = 12
soit x - 4 = 0 et x = 4
Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.