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Bryan a acheté des cocktails aux fruits exotiques
livrés dans des verres à pied de forme conique
fermés par des opercules.
Voici ci-dessous le schéma d'un emballage.
Mais Bryan découvre à l'intérieur de la boite
que la hauteur du cocktail atteint juste la moitié
de la hauteur du cône, il est furieux ! Sa sœur lui
dit : « Une fois retourné, le cône sera rempli au
moins à 95 % de sa hauteur ! ».
A-t-elle raison ?

merci d'avance
​

Bryan A Acheté Des Cocktails Aux Fruits Exotiqueslivrés Dans Des Verres À Pied De Forme Coniquefermés Par Des OperculesVoici Cidessous Le Schéma Dun EmballageMa class=

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

Un peu tard ma réponse ?

Pièce jointe.

Sa sœur a raison.

View image Bernie76
caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Soit V le volume du verre, L le volume du liquide.

Comme la hauteur du liquide vaut la moitié du de la hauteur du verre,

l'homothétie  qui applique le verre sur le cône du liquide a pour rapport 1/2

On a donc L=V/8

Soit r le rayon du verre et p sa hauteur.


On retourne le verre: volume du liquide= V/8.
Soit s le rayon de la surface du liquide et h sa hauteur

En utilisant Thalès:

[tex]\dfrac{s}{r} =\dfrac{p-h}{h} \\[/tex]

[tex]\dfrac{V}{8} +\dfrac{\pi s^2(p-h)}{3} =V\\\\\dfrac{\pi *s^2*(p-h)}{3} =\dfrac{7}{8}*\dfrac{\pi *r^2*p}{3} \\\\(p-h)*\dfrac{s^2}{r^2} =\dfrac{7}{8} *p\\\\{(\dfrac{p-h}{p})}^3 =\dfrac{7}{8} \\\\1-\dfrac{h}{p} =\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}} \\\\\dfrac{h}{p} =1-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}} \\\\h\approx{0.04353...}*p\\\\\boxed{h\approx{4.353\%}*p}[/tex]

Le cône retourné sera rempli à une hauteur de 4.353 % .

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