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Sagot :
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Le théorème de Pythagore est formulé ainsi :
\[ FG^2 = EF^2 + EG^2 \]
Nous allons appliquer ce théorème pour les deux ensembles de valeurs donnés :
1. **Pour \( EF = 3 \) cm et \( EG = 4 \) cm :**
\[ FG^2 = EF^2 + EG^2 \]
\[ FG^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ FG^2 = 9 + 16 \]
\[ FG^2 = 25 \]
\[ FG = \sqrt{25} \]
\[ FG = 5 \, \text{cm} \]
2. **Pour \( EF = 4 \) cm et \( EG = 2 \) cm :**
\[ FG^2 = EF^2 + EG^2 \]
\[ FG^2 = 4^2 + 2^2 \]
\[ FG^2 = 16 + 4 \]
\[ FG^2 = 20 \]
\[ FG = \sqrt{20} \]
\[ FG = \sqrt{4 \times 5} \]
\[ FG = 2\sqrt{5} \, \text{cm} \]
Les longueurs de FG pour les deux cas sont donc :
1. \( FG = 5 \, \text{cm} \)
2. \( FG = 2\sqrt{5} \, \text{cm} \)
Le théorème de Pythagore est formulé ainsi :
\[ FG^2 = EF^2 + EG^2 \]
Nous allons appliquer ce théorème pour les deux ensembles de valeurs donnés :
1. **Pour \( EF = 3 \) cm et \( EG = 4 \) cm :**
\[ FG^2 = EF^2 + EG^2 \]
\[ FG^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ FG^2 = 9 + 16 \]
\[ FG^2 = 25 \]
\[ FG = \sqrt{25} \]
\[ FG = 5 \, \text{cm} \]
2. **Pour \( EF = 4 \) cm et \( EG = 2 \) cm :**
\[ FG^2 = EF^2 + EG^2 \]
\[ FG^2 = 4^2 + 2^2 \]
\[ FG^2 = 16 + 4 \]
\[ FG^2 = 20 \]
\[ FG = \sqrt{20} \]
\[ FG = \sqrt{4 \times 5} \]
\[ FG = 2\sqrt{5} \, \text{cm} \]
Les longueurs de FG pour les deux cas sont donc :
1. \( FG = 5 \, \text{cm} \)
2. \( FG = 2\sqrt{5} \, \text{cm} \)
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