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Exercice 3 [6 points]
Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre entier positif
Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu
Enlever le carré du nombre de départ.
1. On applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu'on obtient 7.
2. Voici deux affirmations:
Affirmation n° 1 : « Le chiffre des unités du résultat obtenu est 7 >>.
Affirmation n° 2: << Chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre
entier qui le suit >>.
a. Vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour les nombres 8 et 13.
b. Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le
nombre choisi au départ.

Sagot :

benjaminperezp17
Bonjour Pour montrer que le programme de calcul donne 7 lorsqu'on l'applique au nombre 3, suivons les étapes :

1. Choisir le nombre entier positif : 3
2. Ajouter 1 : 3 + 1 = 4
3. Calculer le carré du résultat obtenu : 4^2 = 16
4. Enlever le carré du nombre de départ : 16 - 3 = 13

Ainsi, en appliquant le programme au nombre 3, on obtient bien 13, et non 7.

Maintenant, vérifions les affirmations pour les nombres 8 et 13 :

Pour le nombre 8 :
- Affirmation n°1 : Le chiffre des unités du résultat obtenu est 7. En suivant le programme, on a : (8+1)^2 - 8 = 9^2 - 8 = 81 - 8 = 73. Donc, l'affirmation n°1 est fausse pour le nombre 8.
- Affirmation n°2 : Chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit. En ajoutant 8 et le nombre suivant (9), on obtient 17, qui est différent de 73. Donc, l'affirmation n°2 est fausse pour le nombre 8.

Pour le nombre 13, tu peux suivre les mêmes étapes pour vérifier les affirmations.
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