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On sait que le cône de révolution ci-dessus a
une base circulaire de diamètre 4,5 cm et sa
hauteur h est de 6,2 cm.
Déterminez la valeur de l'angle BAC.
Arrondissez au dixième de degré.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bien sûr ! Voici une explication simplifiée pour déterminer la valeur de l'angle BAC :

1. **Calcul de la génératrice (L) :**

  - La génératrice (L) est la distance entre le sommet (S) et un point sur la circonférence de la base (B). Utilisons le théorème de Pythagore :

    $ L^2 = h^2 + R^2 $

    où :

    - \(L\) est la génératrice.

    - \(h\) est la hauteur du cône (6,2 cm).

    - \(R\) est le rayon de la base (diamètre/2 = 4,5 cm / 2 = 2,25 cm).

  Calculons \(L\):

  $ L = \sqrt{h^2 + R^2} = \sqrt{6,2^2 + 2,25^2} \approx 6,5 \, \text{cm} $

2. **Calcul de l'angle BAC :**

  - L'angle BAC est formé entre la génératrice (L) et la base du cône (B).

  - Utilisons la trigonométrie :

    $ \sin(\angle BAC) = \frac{h}{L} = \frac{6,2}{6,5} \approx 0,953 $

    $ \angle BAC \approx \arcsin(0,953) \approx 69,3^\circ $

Donc, la valeur de l'angle BAC est d'environ \(69,3\) degrés (arrondie au dixième de degré). J'espère que cela vous aide ! Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à me demander.

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