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Monsieur Trescono souhaite souscrire une épargne pension débutant au mois de janvier de l'année de ses 35 ans en effectuant annuellement un versement de 1 200 €. La banque Argentos lui propose un taux annuel de 1,8 % et comme il est un client fidèle, elle lui offre un bonus de 500 € lors de sa retraite. La banque Banqueras lui garantit un taux annuel de 1,6 % mais augmente gracieusement chacun de ses versements de 25 €. Détermine par calcul la banque la plus avantageuse pour Monsieur Tresecono s'il reçoit le montant de son épargne à la fin de l'année de ses 65 ans.
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Sagot :

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Explications étape par étape:

Pour déterminer la banque la plus avantageuse pour Monsieur Trescono, nous devons calculer la valeur future de ses épargnes avec les deux banques, en tenant compte des différentes conditions proposées.

### Banque Argentos

1. **Versements annuels**: 1 200 €

2. **Taux annuel**: 1,8 %

3. **Durée**: 31 ans (de 35 à 65 ans)

4. **Bonus à la retraite**: 500 €

La formule pour la valeur future d'une série d'annuités est :

\[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]

où:

- \( P \) est le versement annuel (1 200 €)

- \( r \) est le taux annuel (0,018)

- \( n \) est le nombre d'années (31)

Calculons la valeur future des versements sans le bonus :

\[ FV_{\text{Argentos}} = 1\,200 \times \frac{(1 + 0,018)^{31} - 1}{0,018} \]

\[ FV_{\text{Argentos}} = 1\,200 \times \frac{(1.018)^{31} - 1}{0,018} \]

Utilisons une calculatrice pour trouver \( (1.018)^{31} \) :

\[ (1.018)^{31} \approx 1.726 \]

Maintenant, calculons la valeur future :

\[ FV_{\text{Argentos}} = 1\,200 \times \frac{1.726 - 1}{0.018} \approx 1\,200 \times 40.333 \approx 48\,399.60 \]

Ajoutons le bonus de 500 € :

\[ FV_{\text{Argentos}}_{\text{total}} = 48\,399.60 + 500 = 48\,899.60 \]

### Banque Banqueras

1. **Versements annuels augmentés**: 1200 + 25 = 1225 €

2. **Taux annuel**: 1,6 %

3. **Durée**: 31 ans (de 35 à 65 ans)

Calculons la valeur future des versements :

\[ FV_{\text{Banqueras}} = 1\,225 \times \frac{(1 + 0.016)^{31} - 1}{0.016} \]

\[ FV_{\text{Banqueras}} = 1\,225 \times \frac{(1.016)^{31} - 1}{0.016} \]

Utilisons une calculatrice pour trouver \( (1.016)^{31} \) :

\[ (1.016)^{31} \approx 1.623 \]

Maintenant, calculons la valeur future :

\[ FV_{\text{Banqueras}} = 1\,225 \times \frac{1.623 - 1}{0.016} \approx 1\,225 \times 38.94 \approx 47\,695.50 \]

### Conclusion

- Valeur future totale avec Banque Argentos : 48 899.60 €

- Valeur future totale avec Banque Banqueras : 47 695.50 €

**La banque la plus avantageuse pour Monsieur Trescono est la Banque Argentos.**
Je sais pas essaye de demander à Google il t’aidera
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