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Enigme:
A la grande finale du tournoi d'échec, chaque joueur rencontre une seul fois chacun des autres participants.
Après chaque match, l'arbitre donne aux deux joueurs un carton chacun :
- Un carton rouge pour le gagnant
- Un carton vert pour le perdant
- Un carton jaune pour les deux joueurs si égalité.
A la fin du tournoi, il a été distribué exactement 44 cartons de chaque couleur.
Quel est le nombre de participant au tournoi ?

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Pour 1 partie gagnée, il y a un gagnant et un perdant.
Il y a donc eu 44 parties gagnées.

En cas d'égalité, les deux joueurs reçoivent un carton jaune.

Il y a donc eu 22 parties égalitaires.

44+22=66 parties jouées.

Supposons qu'il y ait n joueurs, n*n possibilités
On ne joue pas contre soit-même : n*n-n parties possibles

Mais si a joue contre b, b joue contre a.:

Il y a donc eu (n²-n)/2 parties jouées.

[tex]\dfrac{n^2-n}{2} =66\\\\\Longrightarrow\ n^2-n-132=0\\\\\Delta=1^1+4*132=526=23^2\\\\n=\dfrac{1+23}{2} =12\\[/tex]

L'autre racine doit être exclue car n est positif.

Le nombre de participants au tournoi est de 12.


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