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56 Vu au brevet
Le solide représenté ci-dessous est constitué d'un parallélépi-
pède rectangle surmonté
d'une pyramide à base rectangulaire.
La hauteur totale du solide
est SI = 12 cm.
Le parallélépipède ABCDEFGH a pour longueur EF = 10 cm,
pour largeur FG =
6 cm et pour hauteur CG = x.
S
A
D
E
10 cm
40
C
G
B
6 cm
F
1 On désigne par V, le volume du parallélépipède
ABCDEFGH. Exprimer V, en fonction de x.
1
2 a. On désigne par V2 le volume de la pyramide SABCD.
Démontrer : V₂ = 240 - 20x.
2
b. Donner un encadrement de x.
3 Déterminer la valeur de x pour laquelle V₁ = V2.
Quelle est alors la valeur commune de ces deux volumes?
4 Pour quelles valeurs de x le volume de la pyramide est-il
inférieur à 200 cm³ ?




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A56 Vu Au BrevetLe Solide Représenté Cidessous Est Constitué Dun Parallélépipède Rectangle Surmonté Dune Pyramide À Base RectangulaireLa Hauteur Totale Du Solid class=

Sagot :

Réponse :

56 Vu au brevet

Le solide représenté ci-dessous est constitué d'un parallélépi-

pède rectangle surmonté

d'une pyramide à base rectangulaire.

La hauteur totale du solide

est SI = 12 cm.

Le parallélépipède ABCDEFGH a pour longueur EF = 10 cm,

pour largeur FG =

6 cm et pour hauteur CG = x.

S

A

D

E

10 cm

40

C

G

B

6 cm

F

1 On désigne par V, le volume du parallélépipède

ABCDEFGH. Exprimer V, en fonction de x.

1

          V1 = 10 * 6 *x   donc  V1 = 60x  cm³

2 a. On désigne par V2 le volume de la pyramide SABCD.

Démontrer : V₂ = 240 - 20x.

 V2 = 1/3) * 10 * 6 * (12 - x)

       = 20 * (12 - x)

       = 240 - 20x  cm³      

b. Donner un encadrement de x.

       0 ≤ x ≤ 12

3 Déterminer la valeur de x pour laquelle V₁ = V2.

 V1 = V2

⇔ 60x = 240 - 20x

⇔ 80x = 240

⇔ x = 240/80

⇔ x = 3 cm

Quelle est alors la valeur commune de ces deux volumes?

     V1 = V2 = 60*3 = 180 cm³

4 Pour quelles valeurs de x le volume de la pyramide est-il

inférieur à 200 cm³ ?

   V2 < 200 cm³

⇔ 240 - 20x < 200

⇔ - 20x < - 40

⇔ x > 40/20

⇔ x > 2  

l'ensemble des valeurs  x ∈ ]2 ; 12]

Explications étape par étape :

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